A kétféle logikai rendszer, az arisztotelészi szillogisztikus és a sztoikus propozíciós logika eltérése könnyedén megérthető egy pár éves diákolimpiai feladvány értelmezésével.
Természetesen mindkét logikai rendszer teljesen rendben van, az eltérés: az arisztotelészi rendszer nem foglalkozik az üres állításokkal, azokat egyszerűen értelmetlennek tekinti.
A feladat:
A következő 2 állítás igaz:
- Pinokkió mindig hazudik
- Pinokkió azt mondja „az összes sapkám zöld”
A kérdés: fentiekből mi következik logikai alapon, a lehetséges válaszok:
- A. Pinokkiónak nincs egy sapkája se.
- B. Pinokkiónak van legalább egy sapkája.
- C. Pinokkiónak nincs egy zöld sapkája se.
- D. Pinokkiónak van legalább egy zöld sapkája.
- E. Pinokkiónak csak egy zöld sapkája van.
Mi a megoldás? Íme lépésenként a könnyű része:
- Ha Pinokkió mindig hazudik, akkor az az állítása, hogy „az összes sapkám zöld” is kötelezően hazugság kell legyen.
- De mit jelent ennek az állításnak a hazudása? Azt, hogy „nem igaz, hogy az összes sapkám zöld”. Nézzük meg tehát mikor igaz, hogy „nem igaz, hogy az összes sapkám zöld”!
- Alapvetően ennek a következő 2 állítás felel meg: „nem minden sapkám zöld” és „néhány sapkám nem zöld”. Ezt már Arisztotelésztől tudjuk, hogy az „az összes x egyben y is” ellentéte a „néhány x nem y”.
- Azonnal kizárható a C állítás, hiszen simán lehet bármennyi zöld sapkája Pinokkiónak, ha van nem-zöld sapkája is. Azaz a C nem következik a feltételeknből.
- Kizárható gyorsan a D és az E is, ez tulajdonképpen ugyanaz az állítás kétféle módon, hiszen lehet, hogy van egy zöld sapkája Pinokkiónak, de ha az az egyetlen sapkája, akkor ez ellentmond a feltételeknek.
A C, D és E opciót tehát minden értelmes ember kizárja, hiszen ezek nyilvánvalóan rosszak. A vita az A és a B között van mindig. A nagy vita itt szokott lenni, s itt is volt, amikor a diákolimpia után a feladat megjelent a neten, s nagy csatákat eredményezett.
Aki csak az arisztotelészi logika szerint okoskodik, az hajlamos mind az A-t, mind a B-t helyesnek mondani. Hiszen ha van legalább egy sapka (s az persze nem zöld), az megfelel a feltételeknek, ahogy a nulla sapka is szintén nyilván nem zöld, hiszen a semminek nincs színe, azaz zöld színű sapka sincs nála.
A gond, amit nem vesznek észre ezek a megfejtők, hogy az arisztotelészi logika nem alkalmazható üres kategóriákra. Hiszen a semmiről ugyanúgy állítható, hogy zöld és hogy nem zöld. Azaz ha Pinokkiónak nincs egy sapkája se, akkor ez a nulla darab sapka egyszerre zöld és nem zöld, azaz nem lesz igaz, hogy Pinokkió hazudott.
Lásd a „nincs egy sapkám se, s minden sapkám zöld” és a „nincs egy sapkám se, s egyetlen sapkám se zöld” állítások egyszerre igazak és hamisak, ami viszont képtelenség.
S ez a kulcs: egy üres állítás bármi lehet!
A válasz tehát: B – ez az egyetlen logikus következtetés, hogy van legalább egy sapkája. S mellesleg, ha ez csak egy, akkor az persze nem zöld.
Amikor ez a kérdés népszerű lett a neten, éppen az üres állítások kérdése volt a lényeg, sokan az arisztotelészi logikát próbálták alkalmazni arra, amire az nem alkalmas, hiszen az eleve kizárja az ürességet.
